Estudando exatas: para que servem as derivadas?

Muitos conceitos matemáticos soam complexos quando desvinculados de uma finalidade prática. Especialmente para aqueles que não possuem relação mais aprofundada com o conteúdo. Por exemplo, nos Jogos Olímpicos de Pequim, em 2008, Usain Bolt bateu, pela primeira vez, o recorde mundial ao concluir os 100 metros rasos em 9.69 segundos. Nesta prova, ele alcançou e […]

Muitos conceitos matemáticos soam complexos quando desvinculados de uma finalidade prática. Especialmente para aqueles que não possuem relação mais aprofundada com o conteúdo.

Por exemplo, nos Jogos Olímpicos de Pequim, em 2008, Usain Bolt bateu, pela primeira vez, o recorde mundial ao concluir os 100 metros rasos em 9.69 segundos.

Nesta prova, ele alcançou e manteve a velocidade máxima de 43,9 km/h durante 30 metros – entre os 50 metros e 80 metros do percurso. Depois, cruzou a linha de chegada a 40 km/h, já desacelerando.

Para aferir estes números foram usadas as chamadas derivadas. Sem elas, não seria possível calcular a aceleração de um veículo, mensurar a inflação nos preços dos combustíveis ou a variação da temperatura de uma cidade em anos diferentes.

Entender as derivadas amplia a maneira como os números podem ser interpretados e como impactam na vida das pessoas ou no cotidiano de uma cidade.

O que são as derivadas

Para aprender derivadas, é necessário primeiro compreender o conceito de função: uma relação matemática entre duas variáveis – cada elemento de um conjunto X e um único elemento de outro conjunto Y.

Pois bem, onde entra a derivada nesta história? Ela é o cálculo da medida da variação de uma função em um determinado momento ou dentro de um espaço de tempo.

“Graficamente, a derivada em um ponto é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico naquele ponto. Quanto mais inclinada a reta tangente, maior é a derivada naquele ponto”, explica a produtora de conteúdo do Responde Aí, Milena Freitas, que está no 9º período de Engenharia de Bioprocessos na UFRJ.

A partir das derivadas é possível estabelecer os máximos e mínimos, os pontos de inflexão de uma função e outras formas de extrair e interpretar informações numéricas.

Como calcular

As derivadas determinam a inclinação da reta tangente a uma função f (x). A inclinação, que é a taxa de variação, serve para resolver os mais variados tipos de problemas matemáticos. Para determinar essa inclinação, deve-se calcular o limite, que é a definição da derivada, calculada pela equação que segue.

 

Nas funções polinomiais com grau 2 ou 3 é algo mais simples. No entanto, o cálculo é mais complexo nas funções polinomiais de grau muito alto e em outros tipos.

Outra forma é usando as regras de derivação, cujo funcionamento é garantido pela análise matemática. Aqui é onde está incluída a regra do produto e do quociente.

A regra do produto – chamada de “lei de Leibniz” – é utilizada para calcular a derivada de um produto de funções.

Já a regra do quociente, ajuda a calcular a derivada de uma divisão de funções, ou seja, o quociente de funções diferenciáveis.

O caminho de aprendizagem das derivadas passa por muito estudo, muita conta e muito cálculo, conforme dica da produtora de conteúdo do Responde Aí.

“O primeiro contato com esse assunto pode assustar um pouco, mas a prática é a melhor forma de fixarmos um conteúdo que acabamos de aprender. É muito importante pegar exercícios e praticar bastante. Com o tempo, você acaba dominando o assunto. Sem perceber, já vai ter gravado a derivada de diversas funções de tanto que usou nos exercícios”, reforça Milena.